Вопрос школьника
Каким должно быть натуральное число га, чтобы выполнялось равенство: а) 128^n : 128^56 = 12842; б) 216^3 : 216^n = 216; в) 395^n : 39 5 = 395^9; г) 548^4 : 548^n = 548^3.
Ответ от учителя
а) Равенство можно переписать в виде 128^n = 128^56 * 12842. Так как основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны: n = 56 + log128(12842). Вычисляем: n = 56 + log2(12842)/log2(128) ≈ 56 + 2.5 ≈ 58.5. Значит, натуральное число а должно быть равно 59.
б) Равенство можно переписать в виде 216^3 = 216^n * 216. Так как основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны: n + 1 = 3. Значит, n = 2. Натуральное число а должно быть равно 2.
в) Равенство можно переписать в виде 395^n = 395^9 * 395. Так как основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны: n + 1 = 9. Значит, n = 8. Натуральное число а должно быть равно 8.
г) Равенство можно переписать в виде 548^4 = 548^n * 548^3. Так как основание степени одинаковое, то экспоненты должны быть равны: n + 3 = 4. Значит, n = 1. Натуральное число а должно быть равно 1.
