Вопрос школьника
Каким должно быть удельное содержание примеси алюминия в кремнии (по массе в %), чтобы концентрация дырок в нем равнялась 5,0⋅1016 см-3? Примите, что каждый атом алюминия участвует в образовании дырки
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо знать, как примеси влияют на концентрацию дырок в полупроводнике. Примеси могут быть донорными или акцепторными, в зависимости от того, какие электроны они могут отдавать или принимать. Алюминий является акцепторной примесью, то есть он может принимать электроны и образовывать дырки.
Концентрация дырок в полупроводнике зависит от концентрации акцепторных примесей. Чем больше акцепторных примесей, тем больше дырок будет образовываться. Существует формула, которая позволяет вычислить концентрацию дырок в зависимости от концентрации акцепторных примесей:
p = N_A exp(-E_A/kT)
где p — концентрация дырок, N_A — концентрация акцепторных примесей, E_A — энергия акцепторного уровня, k — постоянная Больцмана, T — температура.
Из этой формулы можно выразить концентрацию акцепторных примесей:
N_A = p / exp(-E_A/kT)
Для того чтобы концентрация дырок в кремнии была равна 5,0⋅1016 см-3, необходимо подставить это значение в формулу и вычислить концентрацию акцепторных примесей:
N_A = 5,0⋅1016 / exp(-E_A/kT)
Теперь нужно узнать, какая концентрация алюминия будет соответствовать этой концентрации акцепторных примесей. Для этого нужно знать, какой процент алюминия будет составлять от общей массы кремния. Допустим, что это будет x%. Тогда концентрация алюминия будет равна:
N_Al = x/100 * N_Si
где N_Si — концентрация кремния.
Теперь можно связать концентрацию алюминия с концентрацией акцепторных примесей:
N_A = N_Al
5,0⋅1016 / exp(-E_A/kT) = x/100 * N_Si
x/100 = 5,0⋅1016 / (N_Si * exp(-E_A/kT))
x = 100 * 5,0⋅1016 / (N_Si * exp(-E_A/kT))
Таким образом, удельное содержание примеси алюминия в кремнии должно быть равно:
x = 100 * 5,0⋅1016 / (N_Si * exp(-E_A/kT))
где N_Si — концентрация кремния, E_A — энергия акцепторного уровня, k — постоянная Больцмана, T — температура.
