Вопрос школьника
Каким условиям должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы квадратичная функция у = ах2 + bх + с имела: а) положительные значения при любых х; б) наибольшее значение?
Ответ от учителя
а) Чтобы квадратичная функция у = ах2 + bх + с имела положительные значения при любых х, необходимо, чтобы коэффициент а был положительным. Это связано с тем, что при умножении положительного числа на любое значение х2 получается положительное число. Если коэффициент а был бы отрицательным, то при умножении на любое значение х2 получалось бы отрицательное число, что привело бы к отрицательным значениям функции.
б) Чтобы квадратичная функция у = ах2 + bх + с имела наибольшее значение, необходимо найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, c — b2/4a). Чтобы функция имела наибольшее значение, необходимо, чтобы коэффициент а был отрицательным, а коэффициент b был равен нулю. Это связано с тем, что при отрицательном коэффициенте а парабола будет направлена вниз, а при нулевом коэффициенте b вершина параболы будет находиться на оси х. Таким образом, функция будет иметь наибольшее значение в точке (-b/2a, c — b2/4a).
