Вопрос школьника
Каким условиям должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы парабола у = ах2 + с и прямая у = -bх имели две общие точки?
Ответ от учителя
Для того чтобы парабола у = ах2 + с и прямая у = -bх имели две общие точки, необходимо и достаточно, чтобы уравнение у = ах2 + с = -bх имело два корня.
Решим это уравнение:
ах2 + bх + с = 0
Дискриминант этого квадратного уравнения равен:
D = b2 — 4ac
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Таким образом, условия, которым должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы парабола у = ах2 + с и прямая у = -bх имели две общие точки, можно записать в виде:
b2 — 4ac > 0
Это условие можно интерпретировать следующим образом: чтобы парабола и прямая пересекались в двух точках, необходимо, чтобы дискриминант уравнения, связывающего их, был положительным числом.
