Вопрос школьника
Какими преобразованиями из параболы у = -0,4х^2 можно получить параболу: 1) у = -0,4(х — 2)2; 2) у = -0,4(х + 6,8)2; 3) у = -0,4(х + 7,3)2; 4) у = -0,4(х — 9)2?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, какие преобразования могут быть применены к параболе у = -0,4х^2.
1) Смещение параболы вправо или влево на a единиц: у = -0,4(х — a)^2. В данном случае, чтобы получить у = -0,4(х — 2)^2, необходимо сместить параболу вправо на 2 единицы.
2) Смещение параболы вверх или вниз на b единиц: у = -0,4х^2 + b. В данном случае, чтобы получить у = -0,4(х + 6,8)^2, необходимо сместить параболу вниз на 6,8 единиц.
3) Сжатие или растяжение параболы вдоль оси х на k раз: у = -0,4(kх)^2. В данном случае, чтобы получить у = -0,4(х + 7,3)^2, необходимо сжать параболу вдоль оси х в 1,5 раза.
4) Смещение параболы вправо или влево на a единиц и вверх или вниз на b единиц: у = -0,4(х — a)^2 + b. В данном случае, чтобы получить у = -0,4(х — 9)^2, необходимо сместить параболу вправо на 9 единиц и вверх на 0 единиц.
Таким образом, применяя соответствующие преобразования, можно получить параболы с заданными уравнениями.
