Вопрос школьника
Какими способами можно разделить: 1) три равных отрезка на части так, чтобы из них можно было составить 4 равных отрезка; 2) пять равных отрезков на части так, чтобы из них можно было составить 3 равных отрезка? Какое наименьшее число частей можно при этом получить?
Ответ от учителя
1) Существует несколько способов разделить три равных отрезка на части так, чтобы из них можно было составить 4 равных отрезка. Один из таких способов — разделить каждый отрезок на две части, при этом первые две части будут равны между собой, а третья часть будет равна сумме двух других. Таким образом, мы получим 6 частей, из которых можно составить 4 равных отрезка, объединив по две части каждого отрезка.
2) Чтобы разделить пять равных отрезков на части так, чтобы из них можно было составить 3 равных отрезка, можно использовать следующий способ: разделить каждый отрезок на две части, при этом первые две части будут равны между собой, а третья часть будет равна сумме двух других. Таким образом, мы получим 10 частей, из которых можно составить 3 равных отрезка, объединив по три части каждого отрезка. Однако это не наименьшее число частей, которое можно получить. Можно разделить каждый отрезок на три части, при этом первые две части будут равны между собой, а третья часть будет равна двум другим. Таким образом, мы получим 15 частей, из которых можно составить 3 равных отрезка, объединив по пять частей каждого отрезка. Таким образом, наименьшее число частей, которое можно получить, равно 15.
