Вопрос школьника
Какое число можно прибавить к делимому (при делении с остатком), чтобы частное не изменилось? б) Какие числа можно прибавлять к делимому и делителю (при делении с остатком), чтобы частное и остаток не изменились?
Ответ от учителя
а) Если при делении с остатком на число $d$ получается частное $q$ и остаток $r$, то можно прибавить к делимому $ncdot d — r$, где $n$ — любое целое число, чтобы частное не изменилось. Действительно, пусть $a$ — делимое, тогда $a = qd + r$. Если прибавить к $a$ число $ncdot d — r$, то получим $a + ncdot d — r = qd + r + ncdot d — r = (q+n)cdot d$, то есть частное не изменилось.
б) Если при делении с остатком на число $d$ получается частное $q$ и остаток $r$, то можно прибавлять к делимому и делителю числа, кратные $d$, чтобы частное и остаток не изменились. Действительно, пусть $a$ — делимое, $b$ — делитель, тогда $a = qb + r$. Если прибавить к $a$ и $b$ числа $nd$ и $d$ соответственно, то получим $(a+nd) = (q+ n)cdot d + r$ и $(b+d) = (q+n)cdot d + (r-d)$, то есть частное и остаток не изменились.
