Вопрос школьника
Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что:
1) А в 2 раза меньше, чем С;
2) С равно сумме Кий;
3) К равно разности D и В;
4) D в 3 раза больше, чем В;
5) В в 4 раза меньше, чем 944?
Проверь: сумма всех чисел равна 3 186.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать информацию, которая дана в условии, и составить систему уравнений. Пусть каждая буква обозначает некоторое число, тогда:
1) А = С/2
2) С = К + И + й
3) К = D — В
4) D = 3В
5) В = 944/4 = 236
Теперь можно подставить выражения из пунктов 1-4 в пункт 2 и получить:
С = D — В + И + й
Заменяем выражения для С и К в пункте 2:
D — В + И + й = К + И + й
Заменяем выражение для К в пункте 3:
D — В + И + й = D — В + И + й + И + й
Упрощаем:
2И + 2й = 0
И + й = 0
И = -й
Теперь можно выразить все остальные буквы через В:
В = 236
D = 3В = 708
К = D — В = 472
И = -й
С = D — В + И + й = 472 — 236 — И — й = 236 — И — й
А = С/2 = (236 — И — й)/2
Осталось найти И и й. Для этого воспользуемся информацией из пункта 5:
И + й + В + D + К + С + А + В = 3186
Подставляем выражения для всех букв:
И + й + 236 + 708 + 472 + (236 — И — й) + (236 — И — й)/2 + 236 = 3186
Решаем уравнение:
И — й = 118
Таким образом, мы получили систему уравнений:
И — й = 118
И + й = 0
Решая ее, получаем:
И = 59
й = -59
Теперь можно найти все числа, которые обозначают буквы:
А = (236 — И — й)/2 = 147
В = 236
С = 236 — И — й = 118
D = 3В = 708
К = D — В = 472
И = 59
й = -59
Проверим, что сумма всех чисел равна 3186:
147 + 236 + 118 + 708 + 472 + 59 — 59 + 236 = 3186
Ответ верный, задача решена.
