Вопрос школьника
Какое горизонтальное расстояние d и относительное превышение h, будет между наблюдателем с теодолитом и человеком с трехметровой рейкой на вершине увала, если на местности расстояние по прямой D = 300 м, а вертикальный угол & = 10º?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать тригонометрические соотношения.
Первым шагом необходимо найти горизонтальное расстояние d. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
D^2 = d^2 + h^2
где D — расстояние по прямой, d — горизонтальное расстояние, h — относительное превышение.
Решим уравнение относительно d:
d^2 = D^2 — h^2
d = √(D^2 — h^2)
Подставим известные значения:
d = √(300^2 — (3/tan(10º))^2) ≈ 299.4 м
Теперь найдем относительное превышение h. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
h/sin(90º — 10º) = 3/sin(10º)
h = 3 * sin(80º) ≈ 0.524 м
Таким образом, горизонтальное расстояние между наблюдателем с теодолитом и человеком с трехметровой рейкой на вершине увала составляет около 299.4 м, а относительное превышение — около 0.524 м.
