Вопрос школьника
Какое из данных уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два короне; в) имеет множество корней; г) не имеет никакого корня:
1) 3,4 (1 + 3х) — 1,2 = 2 (1,1 + 5,1х)
2) | 2х — 1 | = 17,3;
3) 3 (| х — 1 | — 6) + 21 = 0;
4) 0,2 (7 — 2х) = 2,3 — 0,3 (х — 6)?
Ответ от учителя
а) Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b, c — коэффициенты уравнения. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
1) 3,4 (1 + 3х) — 1,2 = 2 (1,1 + 5,1х)
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
3,4 (1 + 3х) — 2 (1,1 + 5,1х) — 1,2 = 0
Раскроем скобки:
10,2х — 6,82 — 2,2 — 10,2х — 1,2 = 0
Сократим:
-10,2 = 0
Уравнение не имеет корней.
Ответ: г) не имеет никакого корня.
б) Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.
2) | 2х — 1 | = 17,3;
Разберем два случая:
1. 2х — 1 >= 0
Тогда уравнение примет вид:
2х — 1 = 17,3
Решаем:
2х = 18,3
х = 9,15
2. 2х — 1 < 0 Тогда уравнение примет вид: -(2х - 1) = 17,3 Решаем: -2х + 1 = 17,3 -2х = 16,3 х = -8,15 Уравнение имеет два корня: х = 9,15 и х = -8,15. Ответ: б) имеет два корня. в) Уравнение имеет множество корней, если оно тождественно верно для любого значения переменной. 3) 3 (| х - 1 | - 6) + 21 = 0; Разберем два случая: 1. х - 1 >= 0
Тогда уравнение примет вид:
3 (х — 1 — 6) + 21 = 0
3х — 27 = 0
х = 9
2. х — 1 < 0 Тогда уравнение примет вид: 3 (-(х - 1) - 6) + 21 = 0 -3х + 33 = 0 х = 11 Уравнение имеет два корня: х = 9 и х = 11. Проверим, что оно верно для любого значения переменной: Пусть х - 1 >= 0, тогда:
3 (| х — 1 | — 6) + 21 = 3 (х — 1 — 6) + 21 = 3х — 27 + 21 = 3х — 6 = 3 (х — 2)
Пусть х — 1 < 0, тогда: 3 (| х - 1 | - 6) + 21 = 3 (-(х - 1) - 6) + 21 = -3х + 33 + 21 = -3х + 54 = 3 (-х + 18) Таким образом, уравнение верно для любого значения переменной. Ответ: в) имеет множество корней. г) Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля. 4) 0,2 (7 - 2х) = 2,3 - 0,3 (х - 6) Раскроем скобки: 1,4 - 0,4х = 2,3 - 0,3х + 1,8 Сократим: 0,6х = 0,1 х = 1/6 Уравнение имеет один корень. Ответ: а) имеет один корень.
