Вопрос школьника
Какое количество природного газа нужно сжечь, чтобы m1 = 4 кг льда при температуре Т1 = 263 оК превратить в пар с температурой Т2 = 373 оК, если КПД нагревателя равен η = 0,6?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При нагревании льда до температуры плавления и его последующем плавлении, а затем нагревании полученной жидкости до температуры кипения и ее испарении, необходимо затратить определенное количество теплоты.
Для расчета количества теплоты, необходимой для превращения льда в пар, можно воспользоваться формулой Клапейрона-Клаузиуса:
Q = m1 * (Hпл — Hл) + m2 * (Hип — Hж)
где Q — количество теплоты, необходимое для превращения льда в пар, м1 — масса льда, Hпл — удельная теплота плавления льда, Hл — удельная теплоемкость льда, m2 — масса полученной жидкости, Hип — удельная теплота испарения жидкости, Hж — удельная теплоемкость жидкости.
Для расчета массы полученной жидкости можно воспользоваться формулой:
m2 = m1 * (T2 — T1) * ρ / V
где ρ — плотность вещества, V — удельный объем.
Для расчета количества природного газа, необходимого для получения необходимого количества теплоты, можно воспользоваться формулой:
Q = mг * Qг * η
где mг — масса природного газа, Qг — теплота сгорания природного газа, η — КПД нагревателя.
Собирая все формулы вместе, получаем:
mг = Q / (Qг * η)
Подставляя известные значения, получаем:
m1 = 4 кг
T1 = 263 K
T2 = 373 K
η = 0,6
Удельные теплоты и плотности веществ можно найти в таблицах физических величин.
Расчеты:
Hпл = 334 кДж/кг
Hл = 2,1 кДж/(кг*К)
Hип = 2257 кДж/кг
Hж = 4,2 кДж/(кг*К)
ρ = 1 г/см³
V = 1/ρ = 1000 см³/г
m2 = m1 * (T2 — T1) * ρ / V = 4 * (373 — 263) * 1 / 1000 = 1,1 кг
Q = m1 * (Hпл — Hл) + m2 * (Hип — Hж) = 4 * (334 — 2,1) + 1,1 * 2257 = 10067,7 кДж
Qг = 50 МДж/м³ (примерное значение для природного газа)
mг = Q / (Qг * η) = 10067,7 / (50 * 0,6) = 334,6 м³
Ответ: для превращения 4 кг льда при температуре 263 K в пар при температуре 373 K необходимо сжечь примерно 334,6 м³ природного газа.
