Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить, используя для них 45 красных и 36 синих салфеток?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику. Мы можем составлять наборы из красных и синих салфеток, при этом каждый набор должен содержать одинаковое количество красных и синих салфеток.
Для начала определим, сколько всего наборов мы можем составить из 45 красных и 36 синих салфеток. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(45, n) * C(36, n)
где C(45, n) — количество способов выбрать n красных салфеток из 45, а C(36, n) — количество способов выбрать n синих салфеток из 36.
Теперь нам нужно найти наибольшее количество одинаковых наборов, которые мы можем составить. Для этого мы должны выбрать такое n, при котором значение C(45, n) * C(36, n) будет максимальным.
Мы можем использовать метод перебора, чтобы найти максимальное значение. Начнем с n = 1 и будем увеличивать его на 1 до тех пор, пока значение C(45, n) * C(36, n) не перестанет расти.
Полученные значения можно записать в таблицу:
n | C(45, n) | C(36, n) | C(45, n) * C(36, n)
—|———|———|——————-
1 | 45 | 36 | 1620
2 | 990 | 630 | 623700
3 | 14190 | 7140 | 101211600
4 | 148995 | 58905 | 8768406975
5 | 1221759 | 371294 | 453536608546
6 | 8145060 | 1947792 | 15881283205120
7 | 45379620| 8649322 | 392684949758440
8 | 211915132| 31865934| 6750459326843032
Максимальное значение C(45, n) * C(36, n) равно 6 750 459 326 843 032, и оно достигается при n = 8. Это означает, что мы можем составить наибольшее количество одинаковых наборов, если каждый набор будет содержать 8 красных и 8 синих салфеток.
Таким образом, ответ на вопрос составляет 211 915 132 одинаковых наборов, каждый из которых содержит 8 красных и 8 синих салфеток.
