Вопрос школьника
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь: а) две окружности; б) три окружности; в) четыре окружности; г)* п окружностей? Нарисуйте соответствующие окружности.
Ответ от учителя
а) Две окружности могут иметь максимум две точки пересечения. Это происходит, когда окружности пересекаются в двух точках.
б) Три окружности могут иметь максимум шесть точек пересечения. Это происходит, когда каждая из трех окружностей пересекается с двумя другими окружностями.
в) Четыре окружности могут иметь максимум десять точек пересечения. Это происходит, когда каждая из четырех окружностей пересекается с тремя другими окружностями.
г) При п окружностях максимальное число точек пересечения можно найти по формуле:
n = p(p-1)/2
где n — максимальное число точек пересечения, а p — количество окружностей.
Например, при п = 5 окружностях максимальное число точек пересечения будет:
n = 5(5-1)/2 = 10
Таким образом, пять окружностей могут иметь максимум десять точек пересечения.
Ниже приведены соответствующие рисунки для каждого случая:
а)
б)
в)
г)
