Вопрос школьника
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь: а) три прямые; б) четыре прямые; в) пять прямых; г) n прямых?
Ответ от учителя
а) Три прямые могут иметь наибольшее число точек пересечения равное 3. Это происходит, когда все три прямые пересекаются в одной точке.
б) Четыре прямые могут иметь наибольшее число точек пересечения равное 6. Это происходит, когда все четыре прямые пересекаются в одной точке, и каждая из них пересекает две другие.
в) Пять прямых могут иметь наибольшее число точек пересечения равное 10. Это происходит, когда все пять прямых пересекаются в одной точке, и каждая из них пересекает три другие.
г) Для n прямых наибольшее число точек пересечения можно вычислить по формуле:
N = (n-1) + (n-2) + (n-3) + … + 1
Эта формула выражает сумму первых n-1 натуральных чисел. Решив ее, получим:
N = n(n-1)/2
Таким образом, наибольшее число точек пересечения n прямых равно n(n-1)/2.
