Вопрос школьника
Какое наибольшее целое значение может принимать выражение: 1) 2х — Зу, если -1,5 < х <2 и -4 < у < 3,2; 2) 4,6х - 9у, если -4 < х < -3 и -1 < y < 0,2; 3) Зх – 2/y если -2 < x < 1/3 и 0,5 < у < 4; 1) 1/x - 2у, если 3 < х < 4 и -0,2 < у < 0,1?
Ответ от учителя
1) Для максимального значения выражения нужно взять наибольшее возможное значение 2х и наименьшее возможное значение Зу. Так как -1,5 < х < 2, то наибольшее значение 2х будет при х = 2, а наименьшее возможное значение Зу будет при у = -4. Подставляем значения: 2х - Зу = 2*2 - (-4) = 8. Ответ: 8. 2) Аналогично, для максимального значения выражения нужно взять наибольшее возможное значение 4,6х и наименьшее возможное значение 9у. Так как -4 < х < -3, то наибольшее значение 4,6х будет при х = -3, а так как -1 < у < 0,2, то наименьшее возможное значение 9у будет при у = -1. Подставляем значения: 4,6х - 9у = 4,6*(-3) - 9*(-1) = -9,8. Ответ: -9. 3) Аналогично, для максимального значения выражения нужно взять наибольшее возможное значение Зх и наименьшее возможное значение 2/y. Так как -2 < x < 1/3, то наибольшее значение Зх будет при x = 1/3, а так как 0,5 < у < 4, то наименьшее возможное значение 2/y будет при у = 4. Подставляем значения: Зх – 2/y = 1/3*З - 2/4 = 1/3*З - 1/2. Максимальное значение З будет при х = -2, так как в этом случае Зх будет отрицательным, а значит, максимальное значение выражения будет при З = -2. Подставляем значение З: 1/3*(-2) - 1/2 = -5/6. Ответ: -5/6. 4) Аналогично, для максимального значения выражения нужно взять наибольшее возможное значение 1/x и наименьшее возможное значение 2у. Так как 3 < х < 4, то наибольшее значение 1/x будет при х = 3, а так как -0,2 < у < 0,1, то наименьшее возможное значение 2у будет при у = -0,2. Подставляем значения: 1/x - 2у = 1/3 - 2*(-0,2) = 1/3 + 0,4 = 7/15. Ответ: 7/15.
