Вопрос школьника
Какого диаметра должен быть стальной стержень для крюка подъемного крана с грузоподъемностью 80 кН при восьмикратном запасе прочности? Разрушающее напряжение для материала стержня 600 Н/мм2
Ответ от учителя
Для расчета диаметра стержня необходимо использовать формулу на прочность изгибающегося стержня:
σ = (M*y) / I
где σ — напряжение в материале стержня, M — момент сил, y — расстояние от центра стержня до наиболее удаленной точки сечения, I — момент инерции сечения стержня.
Момент сил можно выразить через грузоподъемность крана:
M = F*L/4
где F — грузоподъемность крана, L — длина крюка.
Для нашего случая:
F = 80 кН = 80000 Н
L = 1 м
M = 80000*1/4 = 20000 Н*м
Момент инерции сечения стержня можно выразить через его диаметр:
I = π*d^4/64
где d — диаметр стержня.
Напряжение в материале стержня должно быть не более 1/8 от разрушающего напряжения:
σ <= 600/8 = 75 Н/мм2 Подставляя все значения в формулу на прочность изгибающегося стержня и учитывая восьмикратный запас прочности, получаем: σ = (M*y) / I <= 75 Н/мм2 * 8 = 600 Н/мм2 π*d^4/64*y <= M*8/75 d^4 <= 64*M*8/(π*y*75) d <= (64*M*8/(π*y*75))^0.25 Подставляя значения, получаем: d <= (64*20000*8/(π*0.5*75))^0.25 = 32.6 мм Таким образом, диаметр стального стержня для крюка подъемного крана с грузоподъемностью 80 кН при восьмикратном запасе прочности должен быть не менее 32.6 мм.
