Вопрос школьника
Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения за 10 мин при КПД 80%?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета мощности нагревателя:
P = Q * m * c / t
где P — мощность нагревателя, Q — количество теплоты, необходимое для нагрева 2 л воды от 20 °С до кипения, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, t — время нагрева.
Количество теплоты, необходимое для нагрева 2 л воды от 20 °С до кипения, можно рассчитать по формуле:
Q = m * c * ΔT
где ΔT — разность температур, равная 80 °C (100 °C — 20 °C).
Масса воды равна 2 кг (2000 г), удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/(г*°C).
Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагрева 2 л воды от 20 °С до кипения, равно:
Q = 2000 г * 4,18 Дж/(г*°C) * 80 °C = 668 800 Дж
Для расчета мощности нагревателя необходимо знать КПД, который в данной задаче равен 80%. Таким образом, мощность нагревателя будет равна:
P = Q / t / КПД = 668 800 Дж / 600 с / 0,8 = 1045 Вт
Для расчета длины никелиновой проволоки необходимо использовать формулу для расчета сопротивления проводника:
R = ρ * L / S
где R — сопротивление проводника, ρ — удельное сопротивление материала проводника (для никелиновой проволоки равно 1,1 * 10^-6 Ом*м), L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
Раскрывая формулу для длины проводника, получаем:
L = R * S / ρ
Подставляя значения, получаем:
L = 1045 Вт * 10 мин * 60 с/мин / (0,8 * 0,84 мм^2 * 1,1 * 10^-6 Ом*м) = 10 000 м
Таким образом, для изготовления нагревателя на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения за 10 мин при КПД 80%, необходимо взять никелиновую проволоку длиной 10 000 м. Однако, следует учитывать, что такая длина проволоки может быть неудобна для использования, поэтому необходимо выбирать более оптимальные параметры нагревателя.
