Вопрос школьника
Какой формулой задана функция, график которой получен из параболы у = х2 в результате: а) переноса вершины в точку (0; 5); б) переноса вершины в точку (0; -3); в) сжатия по оси Оу в 2 раза и переноса вершины в точку (0; 3); г) растяжения по оси Оу в 2 раза и переноса вершины в точку (0; -2)?
Ответ от учителя
а) При переносе вершины параболы у = х2 в точку (0; 5) мы сдвигаем ее вверх на 5 единиц. Для того чтобы получить формулу функции, график которой соответствует этому сдвигу, нужно к обычной формуле параболы добавить 5: у = х2 + 5.
б) При переносе вершины параболы у = х2 в точку (0; -3) мы сдвигаем ее вниз на 3 единицы. Для того чтобы получить формулу функции, график которой соответствует этому сдвигу, нужно от обычной формулы параболы отнять 3: у = х2 — 3.
в) При сжатии параболы у = х2 по оси Оу в 2 раза и переносе вершины в точку (0; 3) мы умножаем координаты всех точек графика на 1/2 и сдвигаем его вверх на 3 единицы. Для того чтобы получить формулу функции, график которой соответствует этому преобразованию, нужно применить эти изменения к обычной формуле параболы: у = (1/2)х2 + 3.
г) При растяжении параболы у = х2 по оси Оу в 2 раза и переносе вершины в точку (0; -2) мы умножаем координаты всех точек графика на 2 и сдвигаем его вниз на 2 единицы. Для того чтобы получить формулу функции, график которой соответствует этому преобразованию, нужно применить эти изменения к обычной формуле параболы: у = 2х2 — 2.
