Вопрос школьника
а) Какой из данных на рисунке векторов равен вектору 4i —2j ?
б) Напишите разложение вектора ОЕ по координатным векторам i j.
в) Найдите координаты вектора ОА.
г) Напишите, какой вектор имеет координаты (-4; 2).
д) Отложите от точки О вектор с координатами (2; -4).
Ответ от учителя
а) Вектор, равный 4i —2j, имеет координаты (4, -2) в системе координат, где i и j — базисные векторы. Изображенные на рисунке векторы имеют разные длины и направления, поэтому ни один из них не равен вектору 4i —2j.
б) Разложение вектора ОЕ по координатным векторам i и j выглядит следующим образом: ОЕ = x*i + y*j, где x и y — координаты вектора ОЕ.
в) Для нахождения координат вектора ОА нужно вычислить разность координат конца и начала вектора: ОА = А — О. Если координаты точки О равны (0, 0), а координаты точки А равны (x, y), то координаты вектора ОА будут (x, y).
г) Вектор с координатами (-4; 2) имеет вид -4i + 2j.
д) Чтобы отложить от точки О вектор с координатами (2; -4), нужно сдвинуться на 2 единицы вдоль оси i в положительном направлении и на 4 единицы вдоль оси j в отрицательном направлении. Точка конца вектора будет иметь координаты (2, -4).
