Вопрос школьника
Какой массы груз может поднять человек на поверхности Луны, если на поверхности Земли он мог поднять груз массой 60 кг? Радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны, масса Земли в 81 раз больше массы Луны
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Таким образом, чтобы определить, какой массы груз может поднять человек на поверхности Луны, необходимо сравнить силу притяжения на Луне и на Земле.
Сила притяжения на поверхности Луны будет равна:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел (в данном случае масса Луны и масса груза), r — расстояние между телами (в данном случае радиус Луны).
Сила притяжения на поверхности Земли будет равна:
F = G * (M1 * m2) / r^2,
где M1 — масса Земли.
Так как радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны, то расстояние между грузом и Землей будет в 3,7^2 = 13,69 раз больше, чем расстояние между грузом и Луной.
Таким образом, сила притяжения на Луне будет равна:
F_L = G * (m_L * m_g) / r_L^2,
а на Земле:
F_Z = G * (M_Z * m_g) / r_Z^2,
где m_L — масса Луны, m_g — масса груза, r_L — радиус Луны, r_Z — радиус Земли.
Известно, что на Земле человек может поднять груз массой 60 кг, следовательно, сила притяжения на Земле должна быть равна силе, которую может преодолеть человек.
F_Z = 60 * g,
где g — ускорение свободного падения на Земле.
Таким образом, можно записать соотношение:
G * (M_Z * m_g) / r_Z^2 = 60 * g,
откуда можно выразить массу груза, которую может поднять человек на Земле:
m_g = (60 * g * r_Z^2) / (G * M_Z).
Для расчета массы груза, которую может поднять человек на Луне, необходимо записать соотношение:
G * (m_L * m_g) / r_L^2 = F_L,
откуда можно выразить массу груза:
m_g = (F_L * r_L^2) / (G * m_L).
Подставляя известные значения, получаем:
m_g = (F_L * r_L^2 * M_Z) / (60 * g * G * r_Z^2 * m_L) = (F_L * 6371^2 * 81) / (60 * 9,81 * 6,674 * 10^-11 * 1737^2) ≈ 180 кг.
Таким образом, человек на поверхности Луны может поднять груз массой около 180 кг.
