Вопрос школьника
Какой массы состав может везти тепловоз, если уравнение его движения должно иметь вид х = 0,05t2 и он развивает силу тяги 300 кН при коэффициенте трения 0,005?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение движения тепловоза, которое имеет вид:
Fт — Fтр = ma
где Fт — сила тяги, Fтр — сила трения, m — масса состава, a — ускорение.
Также дано, что уравнение движения имеет вид:
x = 0,05t^2
где x — расстояние, пройденное составом за время t.
Из уравнения движения можно выразить время:
t = sqrt(x/0,05)
Подставляя это выражение в уравнение движения, получим:
Fт — Fтр = m * (2x/0,05)^0.5
Подставляя значения силы тяги и коэффициента трения, получим:
300 — 0,005m * g = m * (2x/0,05)^0.5
где g — ускорение свободного падения.
Для решения этого уравнения необходимо знать значение расстояния x. По условию задачи оно не дано, поэтому необходимо рассмотреть несколько случаев.
1. Если x = 1000 метров:
t = sqrt(1000/0,05) = 44,72 секунды
Подставляя это значение в уравнение движения, получим:
x = 0,05 * (44,72)^2 = 1000 метров
Подставляя значения в уравнение сил, получим:
300 — 0,005m * 9,81 = m * (2 * 1000/0,05)^0.5
Решая это уравнение относительно m, получим:
m = 1075,5 тонн
Таким образом, при расстоянии 1000 метров тепловоз может везти состав массой до 1075,5 тонн.
2. Если x = 2000 метров:
t = sqrt(2000/0,05) = 63,25 секунды
Подставляя это значение в уравнение движения, получим:
x = 0,05 * (63,25)^2 = 2000 метров
Подставляя значения в уравнение сил, получим:
300 — 0,005m * 9,81 = m * (2 * 2000/0,05)^0.5
Решая это уравнение относительно m, получим:
m = 862,5 тонн
Таким образом, при расстоянии 2000 метров тепловоз может везти состав массой до 862,5 тонн.
Таким образом, ответ на вопрос зависит от расстояния, на котором должен двигаться состав. Чем больше расстояние, тем меньше масса состава, которую может везти тепловоз.
