Вопрос школьника
Какой минимальный диаметр должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза m = 5т? Предел прочности стальной проволоки с учетом пятикратного запаса прочности равен 1,1 108 Па
Ответ от учителя
Для расчета минимального диаметра стального троса подъемного крана необходимо учитывать не только максимальную массу поднимаемого груза, но и предел прочности стальной проволоки с учетом запаса прочности.
Для начала необходимо определить силу, которую будет испытывать трос при подъеме груза массой 5 тонн. Для этого воспользуемся формулой:
F = m * g
где F — сила, необходимая для подъема груза, м — масса груза, g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,81 м/с²).
F = 5 т * 9,81 м/с² = 49,05 кН
Теперь необходимо определить минимальный диаметр стального троса, который сможет выдержать такую силу с учетом запаса прочности. Для этого воспользуемся формулой:
F = (π * d² * σ) / 4
где d — диаметр троса, σ — предел прочности стальной проволоки с учетом запаса прочности.
Перенесем переменные и решим уравнение относительно диаметра:
d = √((4 * F) / (π * σ))
Подставим известные значения:
d = √((4 * 49,05 кН) / (π * 1,1 * 10⁸ Па * 5))
d ≈ 0,019 м = 19 мм
Таким образом, минимальный диаметр стального троса подъемного крана должен быть не менее 19 мм с учетом пятикратного запаса прочности.
