Вопрос школьника
Какой начальной скоростью должна обладать сигнальная ракета, чтобы будучи выпущенная под углом а = 45о к горизонту, вспыхнула в наивысшей точке своей траектории, если время горения запального устройства составляет t = 6 c?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести.
Сигнальная ракета, выпущенная под углом а = 45о к горизонту, движется по параболической траектории. В наивысшей точке своей траектории ее скорость будет равна нулю, а ускорение будет равно ускорению свободного падения g = 9,8 м/с².
Для определения начальной скорости необходимо использовать уравнение движения тела:
h = v₀²sin²α/2g
где h — высота подъема ракеты, v₀ — начальная скорость, α — угол между начальной скоростью и горизонтом, g — ускорение свободного падения.
Так как в наивысшей точке траектории скорость ракеты равна нулю, то можно записать:
h = v₀²/2g
Также известно, что время горения запального устройства составляет t = 6 c. За это время ракета должна подняться на высоту h и вернуться на землю.
Используя уравнение движения тела для вертикального движения, можно записать:
h = v₀t — gt²/2
Подставляя значение времени и высоты, получаем:
v₀ = h/g + gt/2 = 45/9,8 + 9,8*3 = 15,3 м/с
Таким образом, начальная скорость сигнальной ракеты должна быть равна 15,3 м/с, чтобы вспыхнуть в наивысшей точке своей траектории при времени горения запального устройства t = 6 c.
