Вопрос школьника
Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости Fупр=294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что удлинение проволоки пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально ее площади поперечного сечения:
Δl = F*L/(E*S)
где Δl — удлинение проволоки, F — приложенная сила, L — первоначальная длина проволоки, E — модуль Юнга для стали (210 ГПа), S — площадь поперечного сечения проволоки.
Площадь поперечного сечения проволоки можно вычислить по формуле для площади круга:
S = π*d^2/4
где d — диаметр проволоки.
Таким образом, максимальный груз, который может выдержать стальная проволока диаметром d=1 мм, не выходя за предел упругости Fупр=294 МПа, можно вычислить следующим образом:
F = Fупр*S/E = 294*10^6*π*(1*10^-3)^2/4/210*10^9 ≈ 1.36 кг
То есть стальная проволока диаметром 1 мм может выдержать максимальный груз весом около 1.36 кг.
Чтобы вычислить долю первоначальной длины проволоки, которую составляет удлинение при этом грузе, необходимо воспользоваться формулой для относительного удлинения:
ε = Δl/L
где ε — относительное удлинение.
Подставляя значения, получим:
ε = F*L/(E*S*L) = F/(E*S) ≈ 0.00033
То есть удлинение проволоки при максимальном грузе составляет около 0.033% от первоначальной длины.
