Вопрос школьника
Какой наименьшей длины ℓ надо взять нить, к которой подвешен однородный шарик диаметром D=4 см, чтобы при определении периода малых колебаний T шарика рассматривать его как математический маятник? Ошибка δ при таком допущении не должна превышать 1%.
Ответ от учителя
Для того чтобы рассматривать шарик диаметром D=4 см как математический маятник, необходимо, чтобы его период малых колебаний T был определен с достаточной точностью. Допустимая ошибка δ составляет 1%.
Период малых колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l/g)
где l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Для того чтобы ошибка δ не превышала 1%, необходимо, чтобы относительная ошибка в определении периода малых колебаний была не более 1%. Относительная ошибка вычисляется по формуле:
δT/T = δl/l/2 + δg/g/2
где δl — ошибка в измерении длины нити, δg — ошибка в измерении ускорения свободного падения.
Так как ошибка в измерении ускорения свободного падения обычно меньше 1%, то для того чтобы ошибка δ не превышала 1%, необходимо, чтобы относительная ошибка в измерении длины нити была не более 0.5%.
Таким образом, для определения периода малых колебаний шарика диаметром D=4 см с точностью не менее 99%, необходимо взять нить длиной не менее:
l = (T^2g)/(4π^2) = (0.01g)/(4π^2) = 0.0025 м = 2.5 см
Таким образом, наименьшей длиной нити, которую надо взять, чтобы рассматривать шарик диаметром D=4 см как математический маятник с точностью не менее 99%, является 2.5 см.
