Вопрос школьника
Какой угол α с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с ускорением a=2,44 м/с2?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение движения тела с постоянным ускорением:
h = h0 + v0t + (at^2)/2,
где h — высота поверхности бензина в баке, h0 — начальная высота поверхности бензина, v0 — начальная скорость поверхности бензина (равна нулю), t — время движения автомобиля, a — ускорение автомобиля.
Так как автомобиль движется горизонтально, то вертикальное движение бензина не зависит от горизонтального движения автомобиля. Поэтому можно рассмотреть только вертикальное движение бензина.
Пусть h1 — высота поверхности бензина в баке в момент начала движения автомобиля, тогда начальная высота h0 = h1. Также известно, что угол α между поверхностью бензина и горизонтом равен углу наклона касательной к поверхности бензина в точке, где бензин соприкасается с баком.
Для нахождения угла α необходимо найти производную высоты поверхности бензина по горизонтальной координате x в точке соприкосновения бензина с баком:
tan α = dh/dx,
где h — высота поверхности бензина, x — горизонтальная координата.
Из уравнения движения тела можно выразить высоту поверхности бензина в зависимости от времени:
h = h1 + (at^2)/2.
Так как горизонтальное движение автомобиля равномерно ускоренное, то можно выразить время движения автомобиля через горизонтальную координату x:
x = (at^2)/2,
t = sqrt(2x/a).
Тогда высота поверхности бензина в зависимости от горизонтальной координаты x будет выглядеть следующим образом:
h = h1 + ax^2/(2a) = h1 + x^2/2.
Теперь можно найти производную высоты поверхности бензина по горизонтальной координате x:
dh/dx = x/2.
Таким образом, угол α между поверхностью бензина и горизонтом будет равен:
tan α = dh/dx = x/2 = at^2/4 = (2,44 м/с^2)*(x/2) = 1,22*x.
Ответ: угол α с горизонтом составляет 1,22 раза горизонтальную координату x.
