Вопрос школьника
Какой вес можно взвесить гирями 1 кг и 2 кг на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашу весов?
Ответ от учителя
Для того чтобы взвесить любой вес, используя только гири весом 1 кг и 2 кг и чашечные весы, необходимо использовать систему двоичного кодирования.
Сначала нужно определить максимальный вес, который можно взвесить с помощью гирь весом 1 кг и 2 кг. Это можно сделать, используя формулу 2^n — 1, где n — количество гирь весом 1 кг. В данном случае n = 3 (три гири весом 1 кг), поэтому максимальный вес, который можно взвесить, равен 2^3 — 1 = 7 кг.
Далее нужно присвоить каждой гире весом 1 кг свой бинарный код: первой гире — 001, второй — 010, третьей — 100. Таким образом, каждый вес от 1 до 7 можно представить в виде трехбитного числа.
Для взвешивания нужного веса необходимо разложить его на сумму степеней двойки. Например, чтобы взвесить 5 кг, нужно использовать гири весом 2 кг и 1 кг (5 = 2^2 + 1). При этом на одну чашу весов кладется гиря весом 2 кг, а на другую — две гири весом 1 кг, соответствующие бинарному коду 001 и 100. Если весы сбалансированы, то взвешиваемый вес равен 5 кг.
Таким образом, используя систему двоичного кодирования и гири весом 1 кг и 2 кг, можно взвесить любой вес от 1 до 7 кг.
