Вопрос школьника
Каков диаметр масляной капли плотностью 900 кг/м3, которую с помощью одного лишнего электрона можно уравновесить в поле напряженностью 10 000 В/м?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды точечных зарядов, r — расстояние между ними.
В данной задаче мы имеем дело с электроном, который имеет заряд -1, и масляной каплей, которая имеет заряд q. Так как мы хотим уравновесить каплю в поле напряженности 10 000 В/м, то мы должны приложить к капле силу, равную силе электрического поля:
F = q * E,
где E — напряженность электрического поля.
Таким образом, мы можем приравнять две силы и выразить заряд капли:
q * E = k * q * (-1) / r^2,
q = — E * r^2 / k.
Для решения задачи нам необходимо знать постоянную Кулона k, которая равна 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2, и плотность масла, которая равна 900 кг/м^3. Для определения диаметра капли нам также необходимо знать ее объем, который можно выразить через ее массу и плотность:
V = m / p,
где m — масса капли.
Для определения массы капли мы можем воспользоваться формулой для плотности:
p = m / V,
m = p * V.
Таким образом, мы можем выразить заряд капли через ее массу и диаметр:
q = — E * r^2 / k = — E * (d/2)^2 * 4/3 * pi * (d/2)^3 * p / k,
где d — диаметр капли.
Решая данное уравнение относительно d, получаем:
d = (3 * q * k / (4 * pi * p * E))^1/3.
Подставляя известные значения, получаем:
d = (3 * (-10^4 * 9 * 10^9) / (4 * pi * 900 * 1.6 * 10^-19))^1/3 = 1.8 * 10^-6 м = 1.8 мкм.
Таким образом, диаметр масляной капли плотностью 900 кг/м^3, которую с помощью одного лишнего электрона можно уравновесить в поле напряженностью 10 000 В/м, составляет 1.8 мкм.
