Вопрос школьника
Каков наибольший порядок спектра, наблюдаемый для света с λ2 = 0,550 мкм, падающий нормально на дифракционную решётку, если при нормальном падении света с λ1 = 0,630 мкм максимум второго порядка наблюдается под углом ϕ = 30 к нормали?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу дифракционной решетки:
d(sinθ + sinϕ) = mλ
где d — расстояние между щелями решетки, θ — угол между нормалью к решетке и направлением на максимум, ϕ — угол между нормалью и направлением на максимум второго порядка, m — порядок спектра, λ — длина волны света.
Из условия задачи известно, что при λ1 = 0,630 мкм максимум второго порядка наблюдается под углом ϕ = 30 к нормали. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
d(sinθ + sin30) = 2λ1
d(sinθ + 0,5) = 2*0,630*10^-6
Также известно, что λ2 = 0,550 мкм. Для нахождения наибольшего порядка спектра необходимо найти угол θ, при котором выполняется условие для λ2. Подставляя значения в формулу, получаем:
d(sinθ + sinϕ) = mλ2
d(sinθ + 0,5) = m*0,550*10^-6
Решая систему уравнений, можно найти значение угла θ, при котором выполняется условие для λ2:
d(sinθ + 0,5) = 2*0,630*10^-6
d(sinθ + 0,5) = 1,386*10^-6
sinθ = (1,386*10^-6 — 0,5)/d
Подставляя это значение в уравнение для λ2, получаем:
d((1,386*10^-6 — 0,5)/d + 0,5) = m*0,550*10^-6
1,386*10^-6 + 0,5d = m*0,550*10^-6
m = (1,386*10^-6 + 0,5d)/(0,550*10^-6)
Наибольший порядок спектра будет достигаться при наименьшем значении длины волны, то есть при λ2. Подставляя λ2 в формулу для m, получаем:
m = (1,386*10^-6 + 0,5d)/(0,550*10^-6)
m = (1,386*10^-6 + 0,5*2*0,630*10^-6)/(0,550*10^-6)
m ≈ 5
Ответ: наибольший порядок спектра, наблюдаемый для света с λ2 = 0,550 мкм, падающий нормально на дифракционную решётку, равен 5.
