Вопрос школьника
Каков средний квадрат скорости молекул газа, если при давлении 300 кПа он занимает объём 10 м3? Масса газа 10 кг.
Ответ от учителя
Средний квадрат скорости молекул газа можно вычислить по формуле:
v² = (3kT) / m
где v — средняя скорость молекул газа, k — постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К), T — температура газа в кельвинах, m — масса молекулы газа.
Для начала нужно вычислить плотность газа:
ρ = m / V
где ρ — плотность газа, m — масса газа, V — объем газа.
ρ = 10 кг / 10 м³ = 1 кг/м³
Затем можно вычислить количество молекул газа:
n = N / N_A
где n — количество молекул газа, N — количество молекул газа, N_A — постоянная Авогадро (6,02 × 10^23 молекул/моль).
n = (ρV) / M
где M — молярная масса газа.
M = 28 г/моль (для молекулы азота, которая является основным компонентом воздуха)
n = (1 кг/м³ × 10 м³) / (28 г/моль) = 0,357 моль
Теперь можно вычислить температуру газа по уравнению состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — объем газа, R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T — температура газа в кельвинах.
T = (pV) / (nR) = (300 кПа × 10 м³) / (0,357 моль × 8,31 Дж/(моль·К)) = 10 900 К
Наконец, можно вычислить средний квадрат скорости молекул газа:
v² = (3kT) / m = (3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × 10 900 К) / (28 г/моль) = 1,61 × 10^5 (м/с)²
Ответ: средний квадрат скорости молекул газа при давлении 300 кПа и объеме 10 м³ равен 1,61 × 10^5 (м/с)².
