Вопрос школьника
Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны X = 3 • 10^-7 м, если красная граница фотоэффекта 540 нм?
Ответ от учителя
Максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны X = 3 • 10^-7 м, можно определить с помощью формулы Эйнштейна для фотоэффекта:
E = hν — φ,
где E — кинетическая энергия выбиваемых электронов, h — постоянная Планка, ν — частота света, φ — работа выхода электронов из металла.
Для определения максимальной скорости электронов необходимо рассмотреть случай, когда кинетическая энергия электронов максимальна, то есть когда вся энергия фотона уходит на выбивание электрона из металла. Это происходит при условии, что энергия фотона равна работе выхода электронов из металла:
hν = φ.
Выражая частоту света через длину волны, получаем:
hν = hc/λ,
где c — скорость света.
Таким образом, условие максимальной кинетической энергии электронов можно записать в виде:
hc/λ = φ + E_max,
где E_max — максимальная кинетическая энергия электронов.
Выражая максимальную скорость электронов через их кинетическую энергию, получаем:
E_max = (mv_max^2)/2,
где m — масса электрона, v_max — максимальная скорость электронов.
Таким образом, максимальную скорость электронов можно определить из следующей системы уравнений:
hc/λ = φ + E_max,
E_max = (mv_max^2)/2.
Решая эту систему, получаем:
v_max = √(2E_max/m) = √(2(hc/λ — φ)/m).
Подставляя значения постоянной Планка h, скорости света c, длины волны X и работы выхода электронов φ, получаем:
v_max = √(2(6.626 · 10^-34 Дж·с · 3 · 10^8 м/с / 3 · 10^-7 м — 4.52 эВ) / 9.11 · 10^-31 кг) ≈ 6.6 · 10^5 м/с.
Таким образом, максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны X = 3 · 10^-7 м, равна примерно 6.6 · 10^5 м/с.
