Вопрос школьника
Какова масса правой тележки (см. задачу 216), если она приобрела в 0,5 раза большую скорость, чем левая тележка, масса которой с грузом составляет 450 г
Ответ от учителя
В задаче 216 говорится, что две тележки с грузами массами 300 г и 450 г движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и сталкиваются. При этом после столкновения легкая тележка (массой 300 г) отлетает вправо со скоростью 0,6 м/с, а тяжелая тележка (массой 450 г) отлетает влево со скоростью 0,4 м/с.
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы тележек до и после столкновения должна быть равна. Также согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий системы тележек до и после столкновения должна быть равна.
Из условия задачи известны скорости тележек после столкновения. Найдем скорости тележек до столкновения, используя закон сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
где m1 и m2 — массы тележек, v1 и v2 — скорости тележек после столкновения, u1 и u2 — скорости тележек до столкновения.
Подставляя известные значения, получим:
0,3 * u1 + 0,45 * 0 = 0,3 * 0,6 + 0,45 * (-0,4)
0,3 * u1 = 0,09 — 0,18
0,3 * u1 = -0,09
u1 = -0,3 м/с
Таким образом, левая тележка двигалась со скоростью 0,3 м/с вправо до столкновения, а правая тележка двигалась со скоростью 0,4 м/с влево до столкновения.
Найдем кинетическую энергию системы тележек до столкновения:
Ek = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2
Подставляя известные значения, получим:
Ek = (0,3 * 0,3^2)/2 + (0,45 * 0,4^2)/2
Ek = 0,027 + 0,036
Ek = 0,063 Дж
Найдем кинетическую энергию системы тележек после столкновения:
Ek’ = (m1u1^2)/2 + (m2u2^2)/2
Подставляя известные значения, получим:
Ek’ = (0,3 * 0,6^2)/2 + (0,45 * 0,4^2)/2
Ek’ = 0,054 + 0,036
Ek’ = 0,09 Дж
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы тележек до столкновения должна быть равна кинетической энергии системы тележек после столкновения:
Ek = Ek’
Отсюда получаем уравнение:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1u1^2)/2 + (m2u2^2)/2
Подставляя известные значения, получим:
(0,3 * 0,3^2)/2 + (0,45 * 0,4^2)/2 = (0,3 * 0,6^2)/2 + (m2 * 0,5^2)/2
0,027 + 0,036 = 0,054 + 0,125m2
0,063 = 0,125m2
m2 = 0,504 кг
Таким образом, масса правой тележки (с грузом) составляет 504 г.
