Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Какова скорость теплового движения молекул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг занимает объем 15 м3?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Первым шагом необходимо найти количество вещества газа:
n = m/M,
где m — масса газа, M — молярная масса газа.
Для нахождения молярной массы газа необходимо знать его химический состав. Предположим, что это идеальный газ, состоящий из одного вида молекул, например, азота (N2). В этом случае молярная масса газа будет равна:
M = 2·14 г/моль = 28 г/моль.
Тогда количество вещества газа будет равно:
n = 8 кг / 28 г/моль ≈ 285,7 моль.
Далее, подставляя известные значения в уравнение состояния идеального газа, можно найти температуру газа:
T = pV / nR ≈ 250 кПа · 15 м3 / (285,7 моль · 8,31 Дж/(моль·К)) ≈ 1140 К.
Наконец, для нахождения скорости теплового движения молекул газа можно воспользоваться формулой:
v = √(3kT/m),
где k — постоянная Больцмана, m — масса молекулы газа.
Значение постоянной Больцмана k = 1,38·10^-23 Дж/К.
Масса молекулы азота равна M/N = 28 г/моль / 6,02·10^23 моль^-1 ≈ 4,65·10^-23 г.
Тогда скорость теплового движения молекул азота будет равна:
v = √(3·1,38·10^-23 Дж/К·1140 К / 4,65·10^-23 г) ≈ 515 м/с.
Таким образом, скорость теплового движения молекул азота при давлении 250 кПа и объеме 15 м3 составляет около 515 м/с.
