Вопрос школьника
Какова ставка дисконтирования, вычисляемая по сложным процентам, для кредита 65 000 руб. на полтора года, если заемщик получает на руки 30 000 руб
Ответ от учителя
Для вычисления ставки дисконтирования по сложным процентам необходимо знать следующие данные:
— Сумма кредита: 65 000 руб.
— Срок кредита: 1,5 года (18 месяцев)
— Сумма, получаемая на руки: 30 000 руб.
Для начала необходимо вычислить общую сумму, которую должен будет вернуть заемщик по кредиту. Для этого необходимо учесть не только сумму кредита, но и проценты, которые будут начисляться за каждый месяц пользования кредитом.
Для вычисления общей суммы кредита можно воспользоваться формулой:
S = P * (1 + i)^n,
где:
S — общая сумма кредита;
P — сумма кредита;
i — ставка процента;
n — срок кредита в периодах начисления процентов.
В данном случае срок кредита составляет 18 месяцев, то есть 18 периодов начисления процентов. Сумма кредита равна 65 000 руб.
Для вычисления ставки процента необходимо воспользоваться формулой:
i = (S/P)^(1/n) — 1.
Подставляя известные значения, получаем:
i = (S/P)^(1/n) — 1 = (S/65 000)^(1/18) — 1.
Теперь необходимо вычислить общую сумму, которую должен будет вернуть заемщик по кредиту. Для этого можно воспользоваться формулой:
S = P * (1 + i)^n.
Подставляя известные значения, получаем:
S = 65 000 * (1 + ((30 000/65 000)^(1/18) — 1))^18 = 97 947,67 руб.
Таким образом, общая сумма, которую должен будет вернуть заемщик по кредиту, составляет 97 947,67 руб. Ставка дисконтирования, вычисляемая по сложным процентам, равна разнице между общей суммой кредита и суммой, получаемой на руки, деленной на сумму, получаемую на руки, умноженную на срок кредита в годах:
d = ((S — P) / P) / (n / 12) = ((97 947,67 — 30 000) / 30 000) / (18 / 12) = 0,155 или 15,5%.
