Вопрос школьника
Каково наиболее вероятное число выпадений грани с одной точкой при 26 подбрасываниях игральной кости? Чему равна соответствующая этому числу выпадений вероятность?
Ответ от учителя
Вероятность выпадения грани с одной точкой на игральной кости равна 1/6. При 26 подбрасываниях игральной кости, вероятность выпадения грани с одной точкой будет равна:
P(X = k) = (26 choose k) * (1/6)^k * (5/6)^(26-k)
где k — количество выпадений грани с одной точкой.
Чтобы найти наиболее вероятное число выпадений грани с одной точкой, нужно найти значение k, при котором вероятность P(X = k) максимальна.
Для этого можно построить график функции вероятности и найти точку максимума. Однако, при большом количестве подбрасываний (26 в данном случае), можно воспользоваться аппроксимацией Пуассона.
При большом n и малом p (где n — количество испытаний, p — вероятность успеха), биномиальное распределение можно аппроксимировать распределением Пуассона с параметром λ = np.
В нашем случае, n = 26, p = 1/6, поэтому λ = np = 26/6 ≈ 4.33.
Таким образом, наиболее вероятное число выпадений грани с одной точкой при 26 подбрасываниях игральной кости можно приближенно найти как λ = 4.33.
Чтобы найти соответствующую этому числу выпадений вероятность, можно использовать формулу распределения Пуассона:
P(X = k) = e^(-λ) * λ^k / k!
Для k = 4, вероятность будет:
P(X = 4) = e^(-4.33) * 4.33^4 / 4! ≈ 0.156
Таким образом, наиболее вероятное число выпадений грани с одной точкой при 26 подбрасываниях игральной кости равно 4, а соответствующая этому числу выпадений вероятность составляет примерно 0.156.
