Вопрос школьника
Каковы скорость ν и ускорение α электрона на первой боровской орбите, радиус которой определяется формулой r0 = 2 2 0 me h πε 4 , где m и е – соответственно масса и заряд электрона, ε0 = 8,85⋅ 10–12 Кл/(Н⋅ м2 ) – электрическая постоянная?
Ответ от учителя
На первой боровской орбите электрон движется по круговой орбите с радиусом r0. Сила притяжения между электроном и ядром атома компенсируется центробежной силой, которая определяется как F = mv^2/r, где m – масса электрона, v – скорость электрона, r – радиус орбиты.
Таким образом, mv^2/r = ke^2/r^2, где k – постоянная Кулона, e – заряд электрона.
Отсюда можно выразить скорость электрона на первой боровской орбите:
v = ke^2/mr0
Подставляя значения констант, получаем:
v = (9⋅10^9 Н⋅м^2/Кл^2)⋅(1,6⋅10^-19 Кл)^2/(9,1⋅10^-31 кг)⋅(2,2⋅10^-11 м)/(6,63⋅10^-34 Дж⋅с) = 2,19⋅10^6 м/с
Ускорение электрона на первой боровской орбите определяется как центростремительное ускорение:
a = v^2/r0
Подставляя значения, получаем:
a = (2,19⋅10^6 м/с)^2/(2,2⋅10^-11 м) = 2,18⋅10^15 м/с^2
Таким образом, скорость электрона на первой боровской орбите составляет 2,19⋅10^6 м/с, а ускорение – 2,18⋅10^15 м/с^2.
