Вопрос школьника
Какую длину ℓ должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон частотой ν=320 Гц?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета частоты колебаний струны:
ν = (1/2L) * √(F/μ),
где ν — частота колебаний струны, L — длина струны, F — сила натяжения струны, μ — линейная плотность материала струны.
Первым шагом необходимо выразить линейную плотность материала струны:
μ = m/πr^2,
где m — масса единицы длины струны.
Для расчета массы единицы длины струны необходимо воспользоваться формулой:
m = ρV,
где ρ — плотность материала струны, V — объем единицы длины струны.
Объем единицы длины струны можно выразить через ее радиус:
V = πr^2L,
тогда
m = ρπr^2L.
Подставляя выражения для линейной плотности материала струны и массы единицы длины в формулу для частоты колебаний струны, получим:
ν = (1/2L) * √(F/(ρπr^2L)).
Выразим длину струны L:
L = (F/ρπr^2ν^2) * 1/4.
Подставляя известные значения, получим:
L = (0,49 кН) / (7,85 г/см^3 * π * (0,05 см)^2 * (320 Гц)^2) * 1/4 ≈ 0,34 м.
Таким образом, стальная струна радиусом 0,05 см должна иметь длину около 0,34 м, чтобы издавать тон частотой 320 Гц при силе натяжения 0,49 кН.
