Вопрос школьника
Какую фигуру в пространстве задаёт неравенство:
а) Ах + By + Cz + D > 0;
б) Ax + By+Cz + D ≤ 0?
Ответ от учителя
а) Неравенство Ах + By + Cz + D > 0 задает полупространство в трехмерном пространстве. Это полупространство находится по ту сторону от плоскости, заданной уравнением Ах + By + Cz + D = 0, в которой все точки удовлетворяют этому уравнению. То есть, если мы возьмем любую точку на этой плоскости и подставим ее координаты в левую часть неравенства, то получим ноль. Если же мы возьмем точку, находящуюся по ту сторону от этой плоскости, то левая часть неравенства будет положительной. Таким образом, неравенство Ах + By + Cz + D > 0 задает полупространство, расположенное по ту сторону от плоскости Ах + By + Cz + D = 0.
б) Неравенство Ax + By + Cz + D ≤ 0 задает полупространство в трехмерном пространстве. Это полупространство находится по ту сторону от плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в которой все точки удовлетворяют этому уравнению. То есть, если мы возьмем любую точку на этой плоскости и подставим ее координаты в левую часть неравенства, то получим ноль. Если же мы возьмем точку, находящуюся по ту сторону от этой плоскости, то левая часть неравенства будет отрицательной или равной нулю. Таким образом, неравенство Ax + By + Cz + D ≤ 0 задает полупространство, расположенное по ту сторону от плоскости Ax + By + Cz + D = 0 или на самой этой плоскости.
