Вопрос школьника
Какую массу m2 должны иметь железные тормоза, чтобы при полной остановке вагона массой m1 = 10 т от скорости v = 36 км/ч они нагрелись не более чем на ΔТ = 100 К?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При торможении вагона кинетическая энергия его движения превращается в тепловую энергию, которая нагревает тормоза. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
mv^2/2 = Q,
где m — масса вагона, v — скорость его движения, Q — количество теплоты, выделяющейся при торможении.
Для расчета количества теплоты, выделяющейся при торможении, можно использовать следующее уравнение:
Q = F * s,
где F — сила торможения, s — путь торможения.
Сила торможения можно выразить через массу тормозов и ускорение торможения:
F = m2 * a,
где m2 — масса тормозов, a — ускорение торможения.
Ускорение торможения можно выразить через скорость и путь торможения:
a = v^2 / 2s.
Таким образом, можно записать следующее уравнение для количества теплоты, выделяющейся при торможении:
Q = m2 * v^2 / 2s.
С учетом того, что тормоза не должны нагреться более чем на ΔТ = 100 К, можно записать следующее уравнение:
Q = m2 * c * ΔT,
где c — удельная теплоемкость железа.
Исходя из этих уравнений, можно записать следующее уравнение для расчета массы тормозов:
m2 = m1 * v^2 / (2s * c * ΔT).
Подставляя известные значения, получаем:
m2 = 10000 кг * (36 км/ч)^2 / (2 * 1 м * 450 Дж/(кг*К) * 100 К) ≈ 0,72 т.
Таким образом, железные тормоза должны иметь массу не менее 0,72 т, чтобы при полной остановке вагона массой 10 т от скорости 36 км/ч они нагрелись не более чем на 100 К.
