Вопрос школьника
Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и кинематики.
Сначала найдем максимальную скорость vmax, которую может развить велосипедист на закруглении радиусом R = 50 м при коэффициенте трения скольжения f = 0,3.
Для этого воспользуемся формулой для радиуса кривизны закругления:
R = v^2 / (g * sin(α))
где v — скорость велосипедиста, g — ускорение свободного падения, α — угол отклонения велосипеда от вертикали.
Выразим скорость v:
v = sqrt(R * g * sin(α))
Подставим значения R = 50 м и f = 0,3:
v = sqrt(50 * 9,81 * sin(α)) * sqrt(0,7)
v = 7,67 * sqrt(sin(α))
Максимальная скорость vmax будет достигаться при максимальном значении sin(α), которое равно 1. Тогда:
vmax = 7,67 м/с
Теперь найдем угол отклонения велосипеда от вертикали при движении по закруглению. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
a = v^2 / R
где a — центростремительное ускорение.
Выразим угол α:
sin(α) = a / g
sin(α) = v^2 / (g * R)
sin(α) = (7,67 м/с)^2 / (9,81 м/с^2 * 50 м)
sin(α) = 0,3
α = arcsin(0,3)
α = 17,5 градусов
Таким образом, при движении по закруглению радиусом R = 50 м и коэффициенте трения скольжения f = 0,3 велосипедист может развить максимальную скорость vmax = 7,67 м/с и отклоняться от вертикали на угол α = 17,5 градусов.
