Вопрос школьника
Какую наименьшую энергию Wmin должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?
Ответ от учителя
Для того чтобы возбудить все линии всех серий спектра водорода, электроны должны переходить на все возможные энергетические уровни атома водорода. Энергия, необходимая для перехода электрона с нижнего уровня на верхний, определяется формулой Ридберга:
E = -Rhc / n^2
где R — постоянная Ридберга, h — постоянная Планка, c — скорость света, n — номер энергетического уровня.
Для того чтобы перейти на более высокий уровень, электрон должен поглотить энергию, равную разности энергий между двумя уровнями. Следовательно, наименьшая энергия, необходимая для возбуждения всех линий всех серий спектра водорода, будет равна сумме разностей энергий между первым и бесконечно удаленным уровнями:
Wmin = E1 — E∞ = -Rhc (1/1^2 — 1/∞^2) = 13.6 эВ
Для того чтобы определить наименьшую скорость, необходимую электронам для возбуждения атомов водорода, можно использовать закон сохранения энергии:
1/2mv^2 = Wmin
где m — масса электрона, v — скорость электрона.
Подставляя значение Wmin, получаем:
1/2mv^2 = 13.6 эВ
Переводя энергию в джоули, получаем:
1/2mv^2 = 2.18 * 10^-18 Дж
Решая уравнение относительно скорости, получаем:
v = √(2Wmin / m) = √(2 * 2.18 * 10^-18 / 9.11 * 10^-31) = 6.42 * 10^6 м/с
Таким образом, наименьшая энергия, необходимая для возбуждения всех линий всех серий спектра водорода, равна 13.6 эВ, а наименьшая скорость, необходимая электронам для этого, равна 6.42 * 10^6 м/с.
