Вопрос школьника
Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км; считать на поверхности Земли g = 10 м/с2.
Ответ от учителя
Для того чтобы искусственный спутник мог обращаться по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли, его скорость должна быть такой, чтобы сила тяжести, действующая на спутник, равнялась центробежной силе.
Центробежная сила, действующая на спутник, равна:
Fц = mv²/r,
где m — масса спутника, v — его скорость, r — радиус орбиты.
Сила тяжести, действующая на спутник, равна:
Fт = mg,
где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Таким образом, для того чтобы сила тяжести и центробежная сила были равны, должно выполняться условие:
mv²/r = mg,
откуда можно выразить скорость спутника:
v = √(gr),
где √ — корень квадратный.
Подставляя значения, получаем:
v = √(10 м/с² × 6400 км + 1700 км) ≈ 7660 м/с.
Таким образом, скорость искусственного спутника, обращающегося по круговой орбите на высоте 1700 км над поверхностью Земли, должна быть примерно равна 7660 м/с.
