Вопрос школьника
Какую скорость нужно сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался вокруг нее по круговой орбите на высоте 630 км? Масса Земли 6 • 1024 кг, а ее радиус 6400 км
Ответ от учителя
Для того чтобы искусственный спутник Земли двигался по круговой орбите на высоте 630 км, необходимо сообщить ему такую скорость, чтобы центростремительная сила, действующая на спутник, была равна силе тяжести, притягивающей его к Земле.
Центростремительная сила вычисляется по формуле:
Fc = mv^2 / r,
где m — масса спутника, v — его скорость, r — радиус орбиты.
Сила тяжести, действующая на спутник, вычисляется по формуле:
Fg = G * m * M / r^2,
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, r — радиус орбиты.
При движении по круговой орбите центростремительная сила равна силе тяжести, поэтому можно приравнять выражения для Fc и Fg:
mv^2 / r = G * m * M / r^2.
Отсюда можно выразить скорость v:
v = √(G * M / r),
где √ — корень квадратный.
Подставляя значения M и r, получаем:
v = √(6.67 * 10^-11 * 6 * 10^24 / (6400 + 630) * 1000) = 7.9 км/с.
Таким образом, чтобы искусственный спутник Земли двигался по круговой орбите на высоте 630 км, необходимо сообщить ему скорость 7.9 км/с.
