Вопрос школьника
Какую скорость относительно Земли получит ракета, если масса мгновенно выброшенных газов составляет 0,2. от стартовой массы ракеты. Скорость истечения газов равна u = 10^3 м/с.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Пусть масса ракеты до выброса газов равна m, а ее скорость относительно Земли равна v. После выброса газов массой 0,2m, скорость ракеты изменится на Δv.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия должна быть равна. Импульс системы до выброса газов равен mv, а после выброса газов равен (m-0,2m)(v+Δv) + 0,2mu, где u — скорость истечения газов.
Таким образом, получаем уравнение:
mv = 0,8mv + (m-0,2m)(v+Δv) + 0,2mu
Раскрыв скобки и упростив, получаем:
mv = 0,6mv + 0,2mΔv + 0,2mu
Выразим Δv:
Δv = (v-u/5)
Теперь можем вычислить скорость ракеты после выброса газов:
v’ = v — Δv = v — (v-u/5) = 4u/5
Таким образом, скорость ракеты относительно Земли после выброса газов составит 4u/5 = 800 м/с.
