Вопрос школьника
Камень брошен под углом a = 45 к горизонту с высоты h = 2 м. Камень упал на землю на расстоянии s = 42 м по горизонтали от точки броска. С какой скоростью был брошен камень? Сколько времени т камень провёл в полёте? Какой наибольшей высоты H камень достиг?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся формулы для движения тела под углом к горизонту:
s = v0 * t * cos(a)
h = v0^2 * sin^2(a) / (2 * g)
H = h + 2
где s — горизонтальное расстояние, которое пройдет тело за время полета t; v0 — начальная скорость; a — угол броска; h — максимальная высота, которую достигнет тело; g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).
Из условия задачи известны значения угла a, высоты h и горизонтального расстояния s. Найдем начальную скорость v0:
s = v0 * t * cos(a)
t = s / (v0 * cos(a))
h = v0^2 * sin^2(a) / (2 * g)
v0 = sqrt(2 * g * h) / sin(a)
Подставляем известные значения и получаем:
v0 = sqrt(2 * 9.8 * 2) / sin(45) ≈ 14 м/с
Теперь найдем время полета t:
t = s / (v0 * cos(a)) ≈ 2,98 с
Наконец, найдем максимальную высоту H:
H = h + 2 = v0^2 * sin^2(a) / (2 * g) + 2 ≈ 3,02 м
Таким образом, камень был брошен со скоростью около 14 м/с, провел в полете примерно 2,98 секунд и достиг максимальной высоты около 3,02 метров.
