Вопрос школьника
Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду 4 9/10 м а в каждую следующую секунду на 9 8/10 м больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение 3 секунд.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расстояния, пройденного телом с const ускорением:
S = ut + (at^2)/2
где S — расстояние, u — начальная скорость (в данном случае равна 0), a — ускорение, t — время.
В данной задаче ускорение меняется каждую секунду, поэтому необходимо разбить время полета камня на отрезки по одной секунде и для каждого отрезка вычислить расстояние, пройденное камнем.
Расстояние, пройденное камнем за первую секунду:
S1 = (4 9/10) м
Ускорение, с которым движется камень во вторую секунду:
a2 = a1 + 9 8/10 м/с^2 = 9 8/10 м/с^2
Расстояние, пройденное камнем за вторую секунду:
S2 = u*t + (a2*t^2)/2 = 0 + (9 8/10*1^2)/2 = 4 9/10 м
Ускорение, с которым движется камень в третью секунду:
a3 = a2 + 9 8/10 м/с^2 = 19 6/10 м/с^2
Расстояние, пройденное камнем за третью секунду:
S3 = u*t + (a3*t^2)/2 = 0 + (19 6/10*1^2)/2 = 9 8/10 м
Таким образом, общее расстояние, пройденное камнем до удара о дно ущелья, равно:
S = S1 + S2 + S3 = (4 9/10) + (4 9/10) + (9 8/10) = 19 6/10 м
Так как камень летит до дна в течение 3 секунд, то глубина ущелья равна расстоянию, пройденному камнем:
h = S = 19 6/10 м
Ответ: глубина ущелья равна 19 6/10 м.
