Вопрос школьника
Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания приобрел скорость 6 м/с. Определите работу силы трения
Ответ от учителя
Для определения работы силы трения необходимо знать силу трения и путь, по которому она действует. Сила трения возникает между поверхностями, которые соприкасаются и препятствуют движению тела. В данном случае, сила трения действует на камень, который скользнул по наклонной плоскости.
Сначала необходимо определить скорость камня на высоте 3 м. Для этого можно использовать закон сохранения энергии, согласно которому потенциальная энергия тела на высоте h равна его кинетической энергии на высоте 0:
mgh = (mv^2)/2
где m — масса камня, g — ускорение свободного падения, h — высота, v — скорость камня на высоте 0.
Подставляя известные значения, получаем:
0,5 * 9,81 * 3 = (0,5 * v^2)/2
v = √(2 * 0,5 * 9,81 * 3) ≈ 7,67 м/с
Теперь можно определить работу силы трения. Сила трения направлена противоположно направлению движения камня и равна:
Fтр = μ * N
где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, действующая на камень со стороны поверхности наклонной плоскости.
Нормальная сила равна силе тяжести, направленной перпендикулярно поверхности плоскости:
N = mg * cos(α)
где α — угол наклона плоскости.
Подставляя известные значения, получаем:
N = 0,5 * 9,81 * cos(arctg(3/4)) ≈ 4,04 Н
Fтр = 0,3 * 4,04 ≈ 1,21 Н
Таким образом, работа силы трения равна произведению силы трения на путь, по которому она действует. Путь можно определить, зная время движения камня от момента, когда он приобрел скорость 6 м/с до момента остановки. Предположим, что камень остановился через t секунд.
Тогда путь можно определить по формуле:
S = v0 * t + (at^2)/2
где v0 — начальная скорость, a — ускорение, t — время.
Ускорение можно определить, используя закон Ньютона:
F = ma
где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение.
В данном случае, сила, действующая на камень, равна силе трения, поэтому:
a = Fтр/m = 1,21/0,5 ≈ 2,42 м/с^2
Подставляя известные значения, получаем:
S = 6 * t + (2,42 * t^2)/2
Камень остановится, когда его скорость станет равной 0, т.е. когда:
v = v0 + at = 0
t = -v0/a = -6/2,42 ≈ -2,48 с
Отрицательный знак означает, что время отсчитывается от момента, когда камень приобрел скорость 6 м/с.
Подставляя найденное значение времени, получаем:
S = 6 * (-2,48) + (2,42 * (-2,48)^2)/2 ≈ -7,44 м
Отрицательный знак означает, что путь был пройден в противоположном направлении, т.е. камень двигался вверх по наклонной плоскости.
Таким образом, работа силы трения равна:
A = Fтр * S = 1,21 * (-7,44) ≈ -9,01 Дж
Отрицательный знак означает, что работа силы трения была совершена против направления движения камня, т.е. энергия была потеряна в виде тепла.
