Вопрос школьника
Камень массой 2 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Какова начальная кинетическая энергия камня? Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте? Каково значение максимальной высоты подъема? Какова скорость камня на половине максимальной высоты?
Ответ от учителя
Начальная кинетическая энергия камня равна:
$E_{kin} = frac{m cdot v^2}{2} = frac{2 cdot 20^2}{2} = 400$ Дж.
Где $m$ — масса камня, $v$ — начальная скорость.
На максимальной высоте потенциальная энергия камня равна:
$E_{pot} = m cdot g cdot h$
Где $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — максимальная высота подъема.
Так как камень на максимальной высоте находится в покое, то вся начальная кинетическая энергия перешла в потенциальную:
$E_{kin} = E_{pot}$
$400 = 2 cdot 9.81 cdot h$
$h = frac{400}{2 cdot 9.81} approx 20.4$ м.
Скорость камня на половине максимальной высоты можно найти, используя закон сохранения энергии:
$E_{kin} + E_{pot} = const$
$E_{kin} = frac{m cdot v^2}{2}$
$E_{pot} = m cdot g cdot h$
$E_{kin} + E_{pot} = frac{m cdot v^2}{2} + m cdot g cdot h$
На половине максимальной высоты камень находится на высоте $h/2 = 10.2$ м. Тогда:
$E_{kin} + E_{pot} = m cdot g cdot frac{h}{2}$
$400 + m cdot g cdot 10.2 = m cdot g cdot frac{h}{2}$
$400 + 2 cdot 9.81 cdot 10.2 = 9.81 cdot frac{20.4}{2} cdot m$
$m approx 1.96$ кг.
Теперь можно найти скорость камня на половине максимальной высоты:
$E_{kin} = frac{m cdot v^2}{2}$
$400 = frac{1.96 cdot v^2}{2}$
$v approx 28.2$ м/с.
