Вопрос школьника
Камень массой m1 = 4 кг попадает под углом α = 600 к горизонту со скоростью v = 10 м/с в тележку с песком, покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определить импульс тележки с песком с застрявшим в ней камнем.
Ответ от учителя
Импульс тележки с песком с застрявшим в ней камнем можно определить, используя закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы тележки с песком и камня до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
До столкновения тележка с песком покоится, поэтому ее импульс равен нулю. Импульс камня можно определить как произведение его массы на скорость:
p1 = m1 * v = 4 кг * 10 м/с = 40 кг*м/с
После столкновения камень останавливается и застревает в тележке с песком. Пусть масса тележки с песком равна m2, а ее скорость после столкновения равна v2. Тогда импульс тележки с песком с застрявшим в ней камнем можно определить как:
p2 = (m1 + m2) * v2
Согласно закону сохранения импульса, p1 = p2, поэтому:
(m1 + m2) * v2 = m1 * v
Решая это уравнение относительно v2, получаем:
v2 = (m1 * v) / (m1 + m2)
Подставляя известные значения, получаем:
v2 = (4 кг * 10 м/с) / (4 кг + m2)
Для определения массы тележки с песком можно воспользоваться законом сохранения энергии. Поскольку система тележки с песком и камня является замкнутой, то полная механическая энергия системы должна сохраняться. До столкновения система имеет только кинетическую энергию, которая равна:
E1 = (m1 * v^2) / 2
После столкновения камень останавливается и его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию тележки с песком и камнем, а также во внутреннюю энергию системы. Потенциальная энергия системы равна:
E2 = (m1 + m2) * g * h
где g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднимется тележка с песком и камнем после столкновения.
Внутренняя энергия системы увеличивается из-за деформации тележки и камня при столкновении. Однако, для упрощения расчетов, можно считать, что внутренняя энергия системы не изменяется.
Согласно закону сохранения энергии, E1 = E2, поэтому:
(m1 * v^2) / 2 = (m1 + m2) * g * h
Решая это уравнение относительно m2, получаем:
m2 = (m1 * v^2) / (2 * g * h) — m1
Подставляя известные значения, получаем:
m2 = (4 кг * (10 м/с)^2) / (2 * 9,81 м/с^2 * 1 м) — 4 кг ≈ 6,1 кг
Таким образом, импульс тележки с песком с застрявшим в ней камнем равен:
p2 = (m1 + m2) * v2 ≈ (4 кг + 6,1 кг) * 3,24 м/с ≈ 31,4 кг*м/с
Ответ: импульс тележки с песком с застрявшим в ней камнем равен примерно 31,4 кг*м/с.
