Вопрос школьника
Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v=3 м/с, прошел до остановки расстояние s=20,4 м. Найти коэффициент трения k камня о лед
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики тела, движущегося по поверхности с трением. В данном случае рассматривается камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v=3 м/с, который прошел до остановки расстояние s=20,4 м. Необходимо найти коэффициент трения k камня о лед.
Для начала следует определить ускорение тела, движущегося по поверхности с трением. Для этого можно использовать второй закон Ньютона:
F = ma,
где F — сила трения, направленная против движения тела, m — масса тела, a — ускорение тела.
Сила трения можно выразить через коэффициент трения k и силу нормального давления N, действующую на тело со стороны поверхности:
F = kN.
Сила нормального давления можно выразить через массу тела m и ускорение свободного падения g:
N = mg.
Таким образом, уравнение движения тела можно записать в виде:
ma = -kmg,
где знак минус указывает на то, что сила трения направлена против движения тела.
Раскрывая уравнение, получаем:
a = -kg.
Ускорение тела зависит только от коэффициента трения и ускорения свободного падения, поэтому можно записать:
a = -k g.
Для определения коэффициента трения k необходимо знать ускорение тела. Из условия задачи известно, что камень прошел до остановки расстояние s=20,4 м. Таким образом, можно использовать уравнение движения для определения времени t, за которое камень остановился:
s = vt + (at^2)/2.
Подставляя известные значения, получаем:
20,4 = 3t — (kgt^2)/2.
Решая уравнение относительно k, получаем:
k = 2(3/t)g.
Осталось только определить время t. Для этого можно использовать уравнение движения без ускорения:
s = vt.
Подставляя известные значения, получаем:
20,4 = 3t.
Откуда:
t = 6,8 с.
Таким образом, коэффициент трения камня о лед можно определить по формуле:
k = 2(3/6,8)g ≈ 0,44.
Ответ: k ≈ 0,44.
